LOGIKA

A. Pernyataan

Yang dimaksud dengan kalimat atau pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Ada dua jenis kalimat matematika, yaitu :
Kalimat tertutup, merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti.
Contoh :
a) 3 x 4 = 12 (pernyataan tertutup yang benar)
b) 3 + 4 = 12 (pernyataan tertutup yang salah)
Kalimat terbuka, merupakan pernyataan yang kebenarannya belum pasti.
Contoh :
a : Ada daun yang berwarna hijau
b : Gula putih rasanya manis

B. Ingkaran Pernyataan

Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah “Tidak benar bahwa ...” di depan pernyataan yang diingkar. Ingkaran pernyataan adalah ~ p.
Contoh :
Misalkan pernyataan p : Tembakau yang mengandung nikotin.
Ingkaran penyataan p adalah ~ p. Tidak benar bahwa tembakau mengandung nikotin.

Tabel kebenaran dari ingkaran


C. Pernyataan Majemuk

(i) Konjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “p dan q” dilambangkan
dengan 


(ii) Disjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” yang disebut disjungsi. Disjungsi p atau q
dilambangkan dengan 


(iii) Implikasi 
Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan 

(iv) Biimplikasi 

Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan 

D. Ekuivalensi Pernyataan – Pernyataan Majemuk

E. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi tersebut.

Referensi

http://hernakuncoro.blogspot.com/2009/03/logika-matematika.html

Read More

PROPOSISI

Logika dapat dilacak secara historis mulai dari kelahirannya pada jaman Yunani Kuno yang dipelopori oleh Aristoteles (384-322 SM).Tokoh ini belum menyebutkan dengan istilah “Logika”.Beliau menggunakan istilah “Analitika” dan “Dialektika”. Analitika digunakan untuk menyebut cara penalaran yang berdasarkan pada pernyataan-pernyataan yang benar. Sedang dialektika digunakan untuk menyebut cara penalaran yang berdasarkan pada patokan-patokan duga. Kemudian Analitika dan Dialektika, kedua-duanya merupakan jenis pengetahuan yang disebut Logika.

Dalam perkembangan selanjutnya, Logika pada umumnya dipandang sebagai salah satu cabang pengetahuan Filsafati.Kini, Logika ditetapkan secara pasti sebagai suatu ilmu, yakni ilmu mengenai penyimpulan formal atau ilmu tentang proses-proses penalaran. Hingga pertengahan abad 19, Logika yang paling berpengaruh adalah Logika Tradisional yang diciptakan oleh Aristoteles yang dikembangkan pada masa berikutnya, terutama dari abad 16 sampai abad 19.

Dalam perkembangan Logika, dikenal perbedaan penghampiran dalam menafsirkan tugas dan sifat dasar dari Logika.Berdasarkan hal tersebut, timbul adanya aliran-aliran (mazhab-mazhab) Logika yang didukung oleh ahli-ahli Logika. Pada pokoknya dapat dibedakan adanya lima mazhab besar dalam Logika, yaitu:

 (1) Mazhab Logika Tradisional

Pelopor mazhab ini adalah Aristoteles.Mazhab ini menafsirkan Logika sebagai suatu kumpulan aturan-aturan praktis yang menjadi petunjuk bagi pemikiran.

(2) Mazhab Logika Metafisis

Mazhab ini dipelopori oleh Frederich Hegel (1770-1831). Mazhab ini beranggapan bahwa susunan pikiran itu sebenarnya sama seperti kenyataan, sehingga Logika diangggap sama seperti metafisika. Tugas pokok Logika antara lain menafsirkan pikiran sebagai suatu tahap dari struktur kenyataan. Oleh karena itu untuk mengetahui kenyataan, orang harus belajar Logika dahulu.

(3) Mazhab Logika Epistemologis

Mazhab ini dipelopori oleh Francis Herbert Bradley (1846-1924) dan Berdnard Bosanquet (1848-1923).Mazhab ini berpendapat bahwa untuk dapat mencapai pengetahuan yang memadai, maka pikiran logis dan perasaan harus digabung.Untuk dapat mencapai suatu kebenaran, logika harus dihubungkan dengan seluruh pengetahuan lainnya.

(4) Mazhab Logika Instrumentalis

Pelopor mazhab ini ialah John Dewey (1859-1952).Mazhab ini disebut pula mazhab Logika Pragmatis.Logika ditafsirkan sebagai suatu alat (instrumen) dan langkah-langkah untuk memecahkan suatu masalah.

 (5) Mazhab Logika Simbolis.

Pelopor mazhab ini ialah Leibniz, Boole, dan De Morgan.Mazhab ini sangat menekankan pentingnya bahasa simbol yang dipergunakan untuk mempelajari secara terperinci bagaimana akal itu harus bekerja.Metode yang banyak digunakan dalam mazhab ini adalah metode-metode dalam Matematika.Mazhab logika ini telah berkembang sangat teknis dan ilmiah yang sangat bercorak Matematika, sehingga disebutnya Logika Matematika (Mathematical Logic).

Sejak pertengahan abad 19, para ahli Matematika mengembangkan Logika Tradisional dengan metode-metode Matemat Simbolis. Logika Simbolis ini merupakan logika formal yang menelaah semata-mata bentuknya dan bukan isi dari apa yang dibicarakan. Karena kita akan banyak mempelajari Logika Simbolis ini, kirany Logika Simbolis ini merupakan logika formal yang menelaah semata-mata bentuknya dan bukan isi dari apa yang dibicarakan. Karena kita akan banyak mempelajari Logika Simbolis ini, kiranya ada baiknya apabila berikut ini dibicarakan beberapa pendapat tentang Logika Simbolis.

(1) James W. Amstrong dalam bukunya “Elements of Mathematics” menuliskan bahwa: “Logika Simbolis adalah studi tentang bagaimana pernyataan-pernyataan yang diketahui dan bagaimana nilai kebenarannya dapat ditentukan dari nilai-nilai kebenaran pernyataan-pernyataan semula”.

(2) Alonzo Church dalam bukunya “Symbolic Logic” menuliskan antara lain sebagai berikut: “Tujuan dari pembahasan Logika Formal dengan memakai bahasa logika yang diformalkan atau sistem tanda logika ialah menghindarkan makna ganda dan kelemahan logis dari bahasa sehari-hari”.

(3) Frederick B. Fitch dalam bukunya “Symbolic Logic” menuliskan antara lain sebagai berikut: “Ilmu tentang penyimpulan yang sah, khususnya yang dikembangkan dengan penggunaan metode-metode Matematika dan dengan bantuan simbol-simbol khusus akan memungkinkan seseorang menghindarkan makna ganda dari bahasa sehari-hari”.

(4) Corrinne Jacker berpendapat bahwa: “Pemakai simbol-simbol Matematika untuk mewakili bahasa, dan dengan simbol-simbol ini diolah sesuai dengan aturan-aturan Matematika untuk menetapkan apakah suatu pernyataan atau serangkaian pernyataan bernilai benar atau salah.

Pada perkembangan terakhir hingga saat ini, Logika Simbolis (Logika Matematika) mencakup 4 cabang, yaitu:

(1) Logika Pernyataan (Propositional Logic).

Suatu cabang Logika Simbolis yang membicarakan tentang pernyataan tunggal (pernyataan atom = pernyataan prima) dan pernyataan-pernyataan dengan perangkai yang disebut pernyataan majemuk (tersusun). Dalam menentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan tunggalnya diketahui, digunakan beberapa kaidah dan aturan-aturan.Pokok bahasan seperti ini sering disebut Kalkulus Pernyataan.

(2) Logika Sebutan

Logika Sebutan merupakan cabang dari Logika Simbolis yang menelaah tentang perubah (variable) dalam suatu kalimat, kuantifikasi (kuantor) dan aturan-aturan serta tata cara dalam penyimpulan dan menentukan sahnya suatu argumen. Pokok bahasan yang membicarakan ini sering disebut Kalkulus Sebutan.

(3) Logika Hubungan

Logika ini membicarakan hubungan pernyataan-pernyataan, misalnya: hubungan simetris, hubungan refleksif, hubungan transitif dan lain sebagainya. Pengertian, ciri, unsur dan aneka konsep yang bertalian dengan hubungan, juga merupakan pokok pembicaraan dari Logika Hubungan.

(4) Logika Himpunan

Logika Himpunan mempunyai kaitan yang sangat erat dengan Matematika, terutama dengan Teori Himpunan.Logika ini membicarakan tentang unsur-unsur suatu himpunan, operasi-operasi pada himpunan-himpunan dan hukum atau aturan-aturan yang berlaku.

KALIMAT PERNYATAAN ATAU PROPOSISI

Setiap kumpulan kata yang berarti yang disusun menurut aturan tata bahasa disebut kalimat.Kalimat yang dibicarakan dalam logika Matematika adalah kalimat-kalimat yang menerangkan (indicative sentences/declarative sentences). Kalimat yang mempunyai nilai kebenaran, yaitu nilai benar atau nilai salah tetapi tidak kedua-duanya disebut pernyataan. Sekarang akan dibicarakan perbedaan antara pernyataan (statement) dan proposisi (proposition). Beberapa penulis, kedua istilah itu dianggap sama, bahkan dipakai secara berganti-ganti. Beberapa penulis lain hanya menyebutkan pernyataan, dan tidak menyebut-nyebut proposisi. Beberapa penulis lainnya lagi membedakan antara kedua istilah tersebut. Bagi kelompok pertama, yaitu penulis-penulis yang menganggap sama antara proposisi dan pernyataan (kalimat deklaratif) menyimpulkan bahwa istilah-istilah itu didefinisikan sebagai kalimat yang mempunyai nilai benar atau nilai salah, tetapi tidak kedua-duanya.

PERNYATAAN MAJEMUK DANTABEL KEBENARAN

Pada pembicaraan ini dan seterusnya kita hanya membicarakan pernyataan-pernyataan

saja. Pernyataan-pernyataan sederhana digandengkan menjadi pernyataan majemuk

(tersusun) dengan menggunakan kata-kata perangkai (penghubung). Kata-kata perangkai itu

adalah :

(1) “atau” dengan simbol “ Ú ”

(2) “dan” dengan simbol “&” atau “ Ù ”

(3) “apabila …. maka….” dengan simbol “ Þ ”

(4) “bila dan hanya bila” dengan simbol “ Û ”

Sedangkan negasi (sangkalan) suatu pernyataan digunakan kata-kata “tidak benar

bahwa” yang diberi simbol “-” di depan pernyataan yang disangkal (diingkar). Di depan

telah dikatakan bahwa pernyataan-pernyataan diberi simbol dengan huruf alfabet kecil: a, b,

c, d, ….. Sedangkan nilai “Benar” atau “Salah” suatu pernyataan disingkat berturut-turut

dengan “B” atau “S”.

A. Negasi (Sangkalan/Ingkaran)  ” -  “

Negasi suatu pernyataan ialah suatu pernyataan yang bernilai salah apabila pernyataan semula bernilai benar, dan bernilai benar apabila pernyataan semula bernilai salah. Definisi ini dapat dinyatakan dalam suatu tabel yang disebut tabel kebenaran untuk negasi suatu pernyataan sebagai berikut:

Contoh : Jika a: “Ida suka mangga”

maka –a : “Tidak benar bahwa Ida suka mangga”.

B. Konjungsi Dua Pernyataan  ”a^b”

Konjungsi dua pernyataan a dan b ditulis “a & b” (dibaca “a dan b”) bernilai B (benar), hanya apabila kedua pernyataan tunggalnya bernilai B, dan untuk nilai-nilai kebenarana dan b lainnya, maka “a & b” bernilai S (salah). Definisi tersebut dapat dinyatakan dalam suatu tabel kebenaran konjungsi dua pernyataan a dan b.

Contoh :

1) Misalkan “a” menyatakan “Tembok itu berwarna hitam”, maka negasi a yaitu “-a” menyatakan “Tidak benar bahwa tembok itu berwarna hitam”. Lebih ringkas dikatakan “Tembok itu tidak berwarna hitam”.

Apabila “b” menyatakan “Tembok itu berwarna putih”, maka b bukan negasi dari a.

Sebab apabila kenyataannya tembok itu berwarna hijau, maka baik a maupun b kedua pernyataan bernilai salah. Hal ini bertentangan dengan definisi 3.1.

2) Jika p dan q keduanya bilangan real, maka negasi dari “p > q” adalah “tidak benar bahwa p> q”. Tidak benar bahwa p > q tidak berarti bahwa p < q, sebab jika kenyataannya p = q, maka baik p > q maupun p < q keduanya bernilai salah. Sehingga negasi dari “p > q” adalah “p £ q”.

a -a -(-a)

Catatan: Pernyataan dan negasinya mempunyai nilai-nilai kebenaran yang selalu berlainan, artinya jika suatu pernyataan diketahui bernilai B, maka negasinya bernilai S dan sebaliknya jika suatu pernyataan diketahui bernilai S, maka negasinya bernilai B.

C. Disjungsi Dua Pernyataan

Disjungsi dua pernyataan a dan b ditulis “a Ú b” (dibaca: “a atau b”) bernilai S hanya apabila dua pernyataan tunggalnya bernilai S, sedangkan untuk nilai-nilai kebenaran a dan b lainnya, maka “a Ú b” bernilai B. Definisi ini dapat dinyatakan dalam suatu tabel kebenaran disjungsi dua pernyataan a dan bsebagai berikut:

Contoh:

1) “7 adalah bilangan prima atau 7 lebih besar dari 8” adalah disjungsi yang bernilai benar

2) “5 adalah bilangan prima atau 5 membagi habis 20” adalah suatu dijungsi yang bernilai benar.

3) “ 6 adalah faktor dari 9 atau 4 + 7 = 10” adalah suatu dijungsi yang bernilai salah.

4) Apabila x bilangan nyata, maka (x – 1)(x – 5) = 0 dipenuhi jika x = 1 Ú x = 5.

Disjungsi dua pernyataan yang didefinisikan sesuai dengan tabel 3.3 disebut disjungsiinklusif. Disjungsi jenis lain disebut disjungsi eksklusif. Disjungsi eksklusif dua pernyataan a dan b disimbolkan sebagai “a Ú b” (dibaca “atau a atau b”).

D. Implikasi (Kondisional) Dua Pernyataan

Implikasi dua pernyataan a dan b diberi simbol “a Þ b” (dibaca “apabila a maka b”). a disebut pendahulu (antecedent) dan b disebut pengikut (consequent). Implikasi “a Þ b” bernilai S hanya apabila pendahulu a bernilai B dan pengikut b bernilai S, untuk nilai-nilai kebenaran a dan b lainnya, maka implikasi “a Þ b” bernilai B.

Definisi tersebut dapat dinyatakan dalam suatu tabel kebenaran implikasi

Implikasi a Þ b

Dalam percakapan sehari-hari pernyataan majemuk “apabila … maka …” biasanya ada suatu hubungan antara pendahulu dan pengikut.

Contoh:

Apabila matahari terbit dari barat, maka Siti lulus ujian.

Kalimat ini sering kita dengar, dan dimaksudkan bahwa mustahil Siti akan lulus dalam menempuh ujiannya. Meskipun dalam implikasi itu tidak ada hubungan antara pendahulu (matahari terbit dari barat) dan pengikut (Siti lulus ujian). Implikasi itu bernilai benar, sebab pendahulunya bernilai salah.

Definisi implikasi lanjut  :

Apabila diketahui “a Þb” maka

(1) bÞ a disebut konvers dari a Þb

(2) – a Þ – b disebut invers dari a Þb

(3) – b Þ – a disebut kontraposisi (kontrapositif) dari a Þb .

E. Biimplikasi (Bikondisional)

Biimplikasi a dan b (disimbolkan dengan “a Ûb” ) bernilai benar apabila kedua pernyataan tunggalnya mempunyai nilai kebenaran yang sama, dan mempunyai bernilai salah apabila kedua pernyataan tunggalnya mempunyai nilai kebenaran yang berbeda.

Teorema: a Û b

ek ( a Þ b ) & ( b Þ a )

aÛ b

ek ( a Þ b ) & (b Þ a )

Pada implikasi a Þ b ,a adalah syarat cukup bagi b, dan pada implikasi b Þ a , a adalah syarat perlu bagi b. Sehingga a Û b berarti a adalah syarat cukup dan perlu bagi b dan sebaliknya.

Contoh:

Apabila ketiga sisi suatu segitiga sama panjang maka segitiga itu samasisi.

Dimaksudkan bahwa “ketiga sisi suatu segitiga sama panjang bila dan hanya bila segitiga itu sama sisi”. Selanjutnya kata perangkai “bila dan hanya bila” disingkat “bhb”. Kita telah menggunakan singkatan “ek” untuk “ekuivalen”. Dua pernyataan dikatakan ekuivalen apabila nilai-nilai kebenarannya sama. Bandingkanlah aÛ b dengana ek b. Kedua pernyataan ini mempunyai nilai kebenaran sama.

F. Negasi-Negasi dari Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi.

Untuk menentukan negasi-negasi konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi disusun tabel-tabel kebenarannya dalam satu tabel.

Misalkan kita akan menentukan negasi dari (a & b), yaitu –(a & b), nilai-nilai kebenarannya terlihat pada kolom ke-8. Nilai-nilai kebenaran pada kolom itu terdiri atas satu S dan diikuti berturut-turut tiga B. Hal ini hanya terjadi pada pernyataan majemuk dengan kata penghubung “ Ú ”, yaitu –a Ú -b.

Jadi –(a & b) ek –aÚ –b

Nilai-nilai kebenaran dari –(a Ú b) berturut terdiri atas tiga S dan satu B (lihat kolom 9). Hal ini hanya terjadi pada pernyataan majemuk dengan kata penghubung “&”, yaitu -a & -b.

Jadi –(a Ú b) ek -a & -b.

Nilai-nilai kebenaran dari –(a Þ b) terdiri atas tiga S dan satu B (lihat kolom 10). Hal ini hanya terjadi pada nilai-nilai kebenaran pernyataan majemuk dengan kata penghubung “&”, yaitu a & -b. Jadi

–(a Þ b) ek a & -b.

Kita telah mengetahui bahwa b a Û

ek ( a Þ b ) & ( b Þ a )

Maka–( a Û b ) ek –(( a Þ b ) & ( b Þ a ))

ek –( a Þ b ) Ú –( b Þ a )

ek (a & -b) Ú (b & -a)

Jadi  –( a Û b ) ek (a & -b) Ú (b & -a)

Referensi
http://achemadfaroeqs.wordpress.com/2013/06/25/logika-matematika-proposisi/

Read More

FUNGSI

Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A kehanya satu anggota himpunan B

Notasi fungsi f dari A ke B ditulis f : A → B

A disebut domain (daerah asal)

B disebut kodomain (daerah kawan)

Himpunan bagian dari B yang merupakan hasil dari fungsi A ke B disebut range (daerah hasil)

Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x)

dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas)

Contoh:

Untuk fungsi yang digambarkan dalam diagram panah di atas:

Domain = D_f = {1, 2, 3, 4}

Range = R_f = {2, 4}

Menentukan Daerah Asal Fungsi

Agar suatu fungsi terdefinisi (mempunyai daerah hasil di himpunan bilangan real), maka ada beberapa syarat yang harus dipenuhi.

1. Fungsi di dalam akar

2. Fungsi pecahan

3. Fungsi dimana penyebutnya adalah fungsi lain dalam bentuk akar

4. Fungsi logaritma

Contoh:

Daerah asal untuk fungsi

adalah:

x² + 3x – 4 > 0

(x + 4)(x – 1) > 0

Pembuat nol: x = –4 dan x = 1

Jika x = 0 maka hasilnya 0² + 3.0 – 4 = –4 (negatif)

Jadi D_f = {x | x < –4 atau x > 1}

Aljabar Fungsi

Jika f : x → f(x) dan g : x → g(x) maka:

1. (f + g)(x) = f(x) + g(x)
2. (f – g)(x) = f(x) – g(x)
3. (f × g)(x) = f(x) × g(x)
4. 

Daerah asalnya:

D_f+g, D_f–g, D_f×_g = D_f ∩ D_g (irisan dari D_f dan D_g)

D_f/g = D_f ∩ D_g dan g(x) ≠ 0

Komposisi fungsi

Notasi:

f komposisi g dapat dinyatakan dengan f o g (dapat juga dibaca ”f bundaran g”)

(f o g)(x) = f(g(x)) (g dimasukkan ke f)

Ilustrasi:

Contoh: f(1) = 2, g(2) = 0, maka (g o f )(1) = g(f(1)) = g(2) = 0

Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

1. Tidak bersifat komutatif

(f o g)(x) ≠ (g o f)(x)

2. Asosiatif

(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)

3. Terdapat fungsi identitas I(x) = x

(f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)

Contoh 1:

f(x) = 3x + 2

g(x) = 2x + 5

h(x) = x² – 1

Cari (f o g)(x), (g o f)(x), dan (f o g o h)(x)!

(f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x + 5)

=  3(2x + 5) + 2

= 6x + 15 + 2 = 6x + 17

(g o f)(x) = g(f(x)) = g(3x + 2)

= 2(3x + 2) + 5

= 6x + 4 + 5 = 6x + 9

(f o g o h)(x) = f(g(h(x))) = f(g(x² – 1))

= f(2(x² – 1) + 5)

= f(2x² – 2 + 5)

= f(2x² + 3)

= 3(2x² + 3) + 2

= 6x² + 9 + 2 = 6x² + 11

atau dengan menggunakan rumus (f o g)(x) yang sudah diperoleh sebelumnya,

(f o g o h)(x) = (f o g)(h(x)) = (f o g)(x² – 1)

= 6(x² – 1) + 17

= 6x² – 6 + 17

= 6x² + 11

Contoh 2:

f(x) = 3x + 2

(f o g)(x) = 6x + 17

Cari g(x)!

(f (g(x)) = 6x + 17

3.g(x) + 2 = 6x + 17

3.g(x) = 6x + 17 – 2

3.g(x) = 6x + 15

g(x) = 2x + 5

Contoh 3:

g(x) = 2x + 5

(f o g)(x) = 6x + 17

Cari f(x)!

f(2x + 5) = 6x + 17

misalkan: 2x + 5 = a → 2x = a – 5

f(a) = 3(a – 5) + 17

f(a) = 3a – 15 + 17

f(a) = 3a + 2

f(x) = 3x + 2

Contoh 4:

f(x) = x² + 2x + 5

(f o g)(x) = 4x² – 8x + 8

Cari g(x)!

f(g(x)) = 4x² – 8x + 8

(g(x))² + 2g(x) + 5 = 4x² – 8x + 8

Gunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna

(g(x) + 1)² – 1 + 5 = 4x² – 8x + 8

(g(x) + 1)² = 4x² – 8x + 8 – 4

(g(x) + 1)² = 4x² – 8x + 4

(g(x) + 1)² = (2x – 2)²

g(x) + 1 = 2x – 2 atau g(x) + 1 = –(2x – 2)

g(x) = 2x – 3 atau g(x) = –2x + 3

atau

f(g(x)) = 4x² – 8x + 8

(g(x))² + 2g(x) + 5 = 4x² – 8x + 8

Karena pangkat tertinggi di ruas kanan = 2, maka misalkan  g(x) = ax + b

(ax + b)² + 2(ax + b) + 5 = 4x² – 8x + 8

a²x² + 2abx + b² + 2ax + 2ab + 5 = 4x² – 8x + 8

a²x² + (2ab + 2a)x + (b² + 2ab + 5) = 4x² – 8x + 8

Samakan koefisien x² di ruas kiri dan kanan:

a² = 4 → a = 2 atau a = –2

samakan koefisien x di ruas kiri dan kanan:

untuk a = 2 → 2ab + 2a = –8

4b + 4 = –8

4b = –12 → b = –3

untuk a = –2  → 2ab + 2a = –8

–4b + 4 = –8

–4b = –12 → b = 3

Jadi g(x) = 2x – 3 atau g(x) = –2x + 3

Invers Fungsi

Notasi

Invers dari fungsi f(x) dilambangkan dengan f^–1 (x)

Ilustrasi

Contoh: Jika f(2) = 1 maka f^–1(1) =2

Jika digambar dalam koordinat cartesius, grafik invers fungsi merupakan pencerminan dari grafik fungsinya terhadap garis y = x

Sifat-Sifat Invers Fungsi:

1. (f^–1)^–1(x) = f(x)
2. (f o f^–1)(x) = (f^–1 o f)(x) = I(x) = x, I = fungsi identitas
3. (f o g)^–1(x) = (g^–1 o f^–1)(x)

Ingat: (f o g^–1)(x) ¹ (f o g)^–1(x)

Referensi

http://matematikablogscience.blogspot.com/2012/03/fungsi.html

Read More

RELASI

A. RELASI

1. Perkalian Himpunan (Produk Cartesius).

Misalnya A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3} maka:

A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 2), (c, 3)}. 

B x A = {(1, a), (2, a), (3, a), (1, b), (2, b), (3, b), (1, c), (2, c), (3, c)}.

A x B dibaca “A cross B”.

B x A dibaca “B cross A”.

2. Pengertian Relasi.

Misalnya dalam suatu wawancara tentang kegemaran olahraga beberapa anak kelas 8F diperoleh data sebagai berikut:

 Ivonna menggemari olahraga renang

 Rizki menggemari olahraga tenis

 Alina menggemari olahraga renang

 Nana menggemari olahraga senam

 Gita menggemari olahraga renang

Dari data di atas dapat dibentuk 2 himpunan yaitu:

1. Himpunan bagian siswa kelas 8F

A = {Ivonna, Rizki, Alina, Nana, Gita}

2. Himpunan jenis olahraga

B = {renang, tenis, senam}

Antara himpunan A dan B terdapat hubungan/relasi yaitu “menggemari olahraga”.

Jadi:

Himpunan A dan B yang tidak kosong dikatakan mempunyai relasi (hubungan) jika ada anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B.

Contoh:

Diketahui A = {4, 6, 8,10} dan B = {2, 3, 4, 5}

a. Tentukan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B!

b. Tentukan relasi yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A!

Jawab:

a. Dari himpunan A dan B didapat:

4 = dua kali 2

6 = dua kali 3

8 = dua kali 4

10 = dua kali 5

Jadi relasi yang mungkin dari A ke B adalah “dua kali dari”.

b. Dari himpunan B ke himpunan A didapat:

2 = setengah dari 4

3 = setengah dari 6

4 = setengah dari 8

5 = setengah dari 10

Jadi relasi yang mungkin dari B ke A adalah “setengah dari”

3. Menyatakan Relasi dari Dua Himpunan.

Ada tiga cara menyatakan relasi dua buah himpunan, yaitu dengan himpunan pasangan berurutan, diagram panah, dan grafik Cartesius.

Contoh 1:

 Bagus menggemari olahraga renang

 Tuti menggemari olahraga tenis

 Tiara menggemari olahraga renang

 Reffy menggemari olahraga senam

 Ranti menggemari olahraga renang

Berdasarkan data di atas tentukan:

 a. Himpunan pasangan berurutan.

Jawab:

Dari data di atas disusun dua himpunan sebagai berikut:

A = {Bagus, Tuti, Tiara, Reffy, Ranti}

B = {renang, tenis, senam}

a. Himpunan pasangan berurutannya adalah:

{(Bagus, renang), (Tuti, tenis), (Tiara, renang), (Reffy, senam), (Ranti, renang)}

Contoh 2: 

Diketahui X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan Y = {1, 2, 3, 4}. Jika relasi dari X ke Y adalah “satu lebihnya dari”, nyatakan relasi tersebut dengan:

a. himpunan pasangan berurutan;

Jawab:

a. himpunan pasangan berurutan = {(2, 1),(3, 2),(4, 3),(5, 4)}

Referensi

http://dewiharyantiblog.blogspot.com/2012/12/materi-matematika-relasi-dan-fungsi.html

Read More

Himpunan Bilangan

MACAM-MACAM BILANGAN

1. BILANGAN RIIL (BILANGAN NYATA)
Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional.
Contoh: {log 10, 5/8, -3, 0, 3,}

2. BILANGAN RASIONAL
Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggonya merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai:
a/b dimana a dan b adalah bilangan bulat dan b ¹ 0.
Contoh: {0,-2, 2/7, 5, 2/11,…}

3. BILANGAN IRRASIONAL
Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat.
Contoh: {log 3, log 2,…}

4. BILANGAN BULAT
Bilangan bulat adalah bagian dari Bilangan Riil. Bilangan Bulat disebut juga bilangan utuh. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.
Contoh = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

5. BILANGAN ASLI
Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif.
Contoh = {1,2,3,4,5,6,......}

6. BILANGAN PRIMA
Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1.
Contoh = {2,3,5,7,11,13,....}
(1 bukan bilangan prima karena hanya mempunyai satu faktor saja)

7. BILAGAN CACAH
Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol.
Contoh = {0,1,2,3,4,5,6,....}

8. BILANGAN IMAJINER (BILANGAN KHAYAL)
Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i merupakan lambang bilangan baru yang bersifat i² = -1
Contoh: i, 4i, 5i

9. BILANGAN KOMPLEKS
Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya (a + bi) dimana a, b adalah bilangan Riil , i² = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner.
Contoh: 2-3i, 8+2

10. BILANGAN KOMPOSIT
Bilangan Komposit adalah bilangan yang bukan 0, bukan 1 dan bukan bilangan prima.
Contoh: {4, 6, 8, 9, 10, 12, ….}


Referensi
http://stephanips.blogspot.com/2013/05/himpunan-bilangan-bulat-dan-riil.html 

Read More

EKOLOGI dan Dampak Perkembangan IPTEK terhadap Kehidupan Manusia

Ekologi disebut juga ilmu lingkungan adalah merupakan integrasi dari berbagai disiplin ilmu pengetahuan yang  mempelajari jasad hidup maupun jasad yang tak hidup. Ilmu ini merupakan perpaduan antara berbagai cabang ilmu diantaranya adalah sosiologi, ilmu kesehatan, geografi, fisika, kimia, biologi, dan sebagainya. Tekanan pembahasan ilmu lingkungan antara lain pada masalah energi, materi, ruang, waktu, dan keanekaragaman. Pembahasan ilmu lingkungan melibatkan integrasi semua ilmu, yang pada dasarnya ditujukan pada upaya untuk mengkaji tentang jasad hidup dengan lingkungannya. Fokus kajiannya membahas kecermatan pemindahan energi dalam berbagai sistem dan dampaknya. Semua yang ada dimuka bumi ini tidak peduli apakah makhluk hidup maupun tak dihidup yang selalu berinteraksi. Interaksi tersebut akan berimplikasi pada proses yang melibatkan pemindahan energi.

Disini jasad hidup dapat dianggap sebagai materi, yakni tempat dimana dapat terjadi aliran energi. Dalam ilmu lingkungan kajian waktu berkaitan dengan bagaimana suatu proses dapat mencapai suatu ambang batas tertentu. Untuk mencapai ambang batas tertentu diperlukan waktu yang cukup untuk mencapainya. Rangkaian keanekaragaman yang tak terputus-putus pada sifat morfologi dan genetika dapat menentukan dinamika interaksi antar organisme hidup, populasi dan komunitas dimuka bumi ini.

Manusia sebagai bagian fungsional dalam lingkungannya, berperan aktif sebagai manipulator lingkungan dan upaya-upaya perbaikan lingkungan. Upaya perbaikan llingkungan ini dikhususkan tentang bagaimana kehidupan didunia ini memperoleh air bersih, udara bersih yang cukup oksigen dan proses-proses lain yang berkaitan dengan peredaran makanan dan energi. Oksigen sebagai unsur utama dalam kehidupan akan berperan dalam transfer energi.

DAMPAK IPTEK TERHADAP PERKEMBANGAN MANUSIA

A. Dampak Iptek terhadap Kebutuhan Pokok

1. PANGAN

a. Positif

Kini IPTEK telah mampu menyumbangkan hal positif berhubungan dengan pemenuhan pangan, contohnya antara lain :

1) Produksi ikan dan daging secara modern

Untuk memperoleh produksi ikan yang dapat dipasarkan, orang mempergunakan keramba di sungai atau di danau. Untuk menghindari pembusukan dijalankan teknologi penjemuran di panas matahari sehingga diperoleh ikan kering, atau diberi garam sehingga diperoleh ikan asin. Teknologi modern mempergunakan kaleng sebagai sarana pengawetannya selalu tahan lama dan baunya tidak mengganggu lingkungan. Teknologi Selain itu di Jepang penangkapan ikan kini telah berkembang secara modern yaitu dengan alat ultrasonik yang dapat menarik ikan–ikan yang ada didalam laut sehingga nelayan tidak perlu susah payah menangkap ikan dengan jaring dan alat pancing lainnya. Namun di Indonesia kini terdapat sebagian nelayan yang menangkap ikan dengan menggunakan bahan peledak.

2) Produksi sayuran secara modern

Sayuran dan buah-buahan merupakan pelengkap kebutuhan makanan. Agar produktifitasnya dapat lebih tinggi, maka untuk kesuburan tanaman diberi pupuk

Tanaman bahan makanan mudah terganggu penyakit, sehingga diperlukan usaha meningkatkan hasil pertanian sekaligus dapat menghindarkan tanaman dari penyakit. Caranya dengan mempergunakan teknologi pertanian, terutama dengan mempergunakan varietas unggul . Cara yang demikian disebut sebagai revolusi hijau (green revolution). Selain benih unggul, perlu ditunjang oleh teknologi penggarapan tanah, pemeliharaan dan pengolahan.

b. Negatif

1) Penangkapan ikan dengan bahan peledak dapat merusak kelestarian hidup ikan dan terumbu karang lainnya.

2) Banyaknya pembangunan menyebabkan berkurangnya lahan hijau sehingga lahan yang seharusnya dipergunakan untuk menanam tumbuhan telah didirikan diatasnya gedung–gedung.

2. SANDANG

a. Positif

Sandang atau pakaian sekarang bukan lagi sekedar melindungi tubuh terhadap gangguan cuaca, melainkan sudah meningkat sebagai lambang status sosial, lebih-lebih sebagai barang dagangan. Kini bahan pakaian dihasilkan melalui proses kimiawi poliester hingga menghasilkan bahan yang baik dan enak untuk dipakai. Selain itu model–model pakaian saat ini pun telah beragam, manusia semakin pandai mendesign pakaian–pakaian hingga muncul banyak designer–designer canggih.

b. Negatif

Dampak negatif dari segala penemuan IPA dan Teknologi sehubungan dengan polimer sintetis yaitu bahan–bahan berupa polimer sintesis yang dalam sehari–hari menimbulkan kerugian. Bahan tersebut tidak dapat dihancurkan oleh bakteri pembusuk .

3. PAPAN

a. Positif

Papan yang berarti tempat tinggal pada mulanya hanya sebagai tempat untuk memperoleh rasa aman, terlindung dari gangguan cuaca atau binatang, malahan mungkin dari manusia yang lain. Rumah tradisional yang dihasilkan dari bahan alami yang terdapat di sekitar tempat tinggal. Bahan bangunan rumah tradisional mudah rusak karena cuaca atau dimakan rayap, sehingga batas waktu tertentu terpaksa diperbaiki, bahkan diganti. Biasanya cukup mahal, sehingga secara ekonomis merugikan.

Manusia berusaha memperoleh tempat tinggal yang aman dan nyaman. Untuk itulah dibangun rumah yang bahan-bahannya lebih tahan lama, dapat puluhan bahkan ratusan tahun. Tembok rumah dari bata yang diberi lapisan dengan bahan semen, lantai yang bahannya dari semen dalam wujud tegel atau keramik menghasilkan tempat tinggal yang kuat dan tahan lebih lama.

Kini telah tercipta banyak pembangunan–pembangunan rumah mewah, gedung–gedung pencakar langit dengan apartemennya, perumahan modern, rumah susun, dsb

b. Negatif

Dalam membangun papan manusia melakukan penebangan besar–besaran pada pohon. Pohon yang relatif muda yang seharusnya tidak boleh dibabat sehingga menimbulkan akibat berantai mulai dari erosi, pendangkalan sungai, kematian sumber air, kemerosotan kesuburan tanah, banjir, dan selanjutnya rantai itu sampai pada kesengsaraan manusia itu sendiri yang sebenarnya tidak ikut secara langsung menikmati hasil hutan itu.

B. Dampak IPTEK terhadap Industri

1. Positif

a) Terjadinya Industrialisasi

b) Produktifitas Dunia Industri Semakin Meningkat

c) Persaingan dalam dunia kerja akan menuntut pekerja untuk selalu menambah skill dan pengetahuan yang dimiliki

2. Negatif

a) Terjadinya pengangguran bagi tenaga kerja yang tidak mempunyai kualifikasi yang sesuai dengan yang dibutuhkan

b) Sifat konsumtif sebagai akibat kompetisi yang ketat pada era globalisasi akan juga melahirkan generasi yang secara moral mengalami kemerosotan: konsumtif, boros dan memiliki jalan pintas yang bermental “instant”.

c) Adanya limbah industri yang mengganggu kehidupan masyarakat antara lain mencemari sungai, mengakibatkan polusi udara dan sebagainya.

C. Dampak IPTEK terhadap Sumber Daya Alam

1. Positif

a. Tanah

Dengan IPTEK kini pertanian telah menggunakan teknologi modern, contoh yang ada di Indonesia antara lain penggunaan traktor sebagai alat pembajak sawah yang di zaman dahulu belum ada dan masih menggunakan kerbau yang membajak sawah atau lahan mereka.

b. Air

Secara alami, manusia dapat memperoleh air dari mata air, sungai, dan danau yang merupakan air permukaan umum. Dengan pengalaman dan kecerdasannya, manusia membuat sumur dekat dengan tempat tinggalnya, mula-mula dengan membuat lubang di mana air bawah tanah tertampung, kemudian membuat sumur yang mempergunakan pompa tangan yang kerjanya mekanis, sekarang dengan pompa listrik yang memanfaatkan energi listrik, sehingga tenaga manusia tidak dipakai. Pompa tangan atau pompa listrik dengan kekuatan kecil makin dikalahkan oleh jet pump, pompa listrik dengan kekuatan tinggi, sehingga daya serapnya kecil.

c. Udara

Udara merupakan kebutuhan lain untuk makhluk hidup terdapat di atmosfer. Komposisi gas dalam udara terutama terdiri dari oksigen sekitar 20%, karbon dioksida 0,03%, air yang bergantung pada daerahnya. Komponen-komponen tersebut merupakan bahan baku bagi kehidupan organisme. Dalam dunia kedokteran pun udara sangat penting untuk mengisi tabung oksigen yang digunakan untuk membantu pernapasan pasien.

d. Bahan Tambang

Bahan tambang merupakan salah satu komoditi kekayaan suatu negara dan pemanfaatan yang dilakukan secara maksimal tentu akan menghasilkan hasil yang maksimal. Dalam rangka pemanfaatan Sumber Daya Alam banyak negara–negara di dunia yang telah menciptakan alat–alat canggih. Di Indonesia telah banyak bahan tambang antara lain minyak bumi, batu bara, timah, emas, dll. Dengan adanya bahan tambang yang dimiliki oleh suatu Negara, akan banyak juga perindustrian yang mengelolanya.

e. Tumbuhan

Tumbuh-tumbuhan maupun binatang yang ada di bumi ini jika dimanfaatkan sebaik-baiknya, ditingkatkan nilainya akan menghasilkan manfaat yang lebih besar dan hal itu dapat dicapai dengan menggunakan teknologi mutakhir.

2. Negatif

a) Adanya eksploitasi Sumber Daya Alam secara tidak bertanggungjawab sehingga banyak Sumber Daya Alam yang pemanfaatannya kurang dapat dikendalikan.

b) Perusakan ekosistem. IPTEK akan berpengaruh pada kehidupan makhluk hidup terutama ekosistem hewan dan tumbuhan. Contohnya SDA yang diperoleh di hutan, akan menganggu ekosistem hewan – hewan yang ada didalamnya

c) Ditemukannya bahan-bahan tambahan pada makanan akan menimbulkan penyakit-penyakit berbahaya, misalnya penggunaan zat warna tidak pada tempatnya akan menimbulkan penyakit kanker.

d) Ditemukannya zat-zat pembasmi jasad pengganggu tanaman (pestisida).

D. Dampak IPTEK terhadap Komunikasi dan Transportasi

1. Positif

a) Di bidang komunikasi kita akan lebih cepat mendapatkan informasi–informasi yang akurat dan terbaru di bumi bagian manapun melalui internet. Kita juga dapat berkomunikasi dengan teman, maupun keluarga yang sangat jauh hanya dengan melalui handphone.

b) Dengan adanya kendaraan-kendaraan yang dihasilkan oleh teknologi, maka masalah transportasi dan komunikasi bukan merupakan suatu hambatan untuk mencapai kemajuan contohnya kendaraan motor, mobil, kereta api, pesawat terbang, dan helikopter.

c) Pembangunan jalan-jalan layang di darat, jembatan gantung dan sebagainya dapat mengatasi kesulitan transportasi, memperlancar hubungan antar daerah.

2. Negatif

Dampak negatif IPTEK terhadap komunikasi dan transportasi antara lain :

a) Banyaknya kendaraan khususnya jalur darat membuat kemacetan di jalan raya.

b) Kendaraan di kota–kota besar yang ramai menyebabkan tingginya polusi udara yang berbahaya terhadap kesehatan manusia.

c) Radiasi handpone dapat menyebabkan kanker otak.

d) Handpone dapat dijadikan sebagai penyebar informasi yang membawa pengaruh buruk terhadap para pelajar contohnya video porno, gambar–gambar porno dll

e) Munculnya media komunikasi dunia maya seperti faceboook, twiter, yahoomail, yang dapat menyita waktu para kalangan pelajar untuk belajar.

E. Dampak IPTEK terhadap Dunia Kesehatan, Pendidikan dan Kebudayaan

1. PENDIDIKAN

a. Positif

Iptek dalam dunia pendidikan sangat ada manfaatnya dalam belajar mengajar.sangat meningkatkan sarana belajar manusia. Contohnya adalah ;

1) Peralatan yang dibutuhkan seorang siswa dalam belajar seperti kalkulator, pena, tas, pensil, buku ataupun laptop.

2) Untuk sarana pengajarannya juga tersedia whiteboard, spidol, papan tulis, kapur, OHP, LCD, internet, mikroskop dan alat-alat laboratorium.

3) Gedung- gedung beserta pula ruangannya, laboratorium, koperasi, perpustakaan, kafe/kantin, lapangan dan ruang media (audio-visual).

b. Negatif

Dampak negatif IPTEK dalam dunia pendidikan antara lain, munculnya kecanggihan komputer dan laptop yang sekarang digunakan sebagai media mengerjakan tugas oleh para pelajar justru membuat para pelajar malas dan tidak kreatif karena dengan kecanggihannya siswa dapat dengan mudah menggandakan tugas temannya atau dengan hanya mendownload di internet.

2. KESEHATAN

a. Positif

Teknologi sangat membantu bidang kedokteran, munculnya alat – alat canggih di bidang kedokteran sangat menunjang dalam penanganan pasien, seperti misal mesin USG yang bisa mendeteksi penyakit-penyakit awal (dini), cangkok jantung, cangkok ginjal, serta perunut radioaktif juga merupakan beberapa perkembangan IPTEK pada saat ini dan masih banyak lagi.

b. Negatif

Menjadi mahalnya biaya kesehatan dikarenakan alat–alat pengobatanya telah canggih

3. KEBUDAYAAN

a. Positif

1) Perbedaan kepribadian pria dan wanita.

2) Meningkatnya rasa percaya diri

3) Tekanan, kompetisi yang tajam di berbagai aspek kehidupan sebagai konsekuensi globalisasi, akan melahirkan generasi yang disiplin, tekun dan pekerja keras .

b. Negatif

1) Kemerosotan moral dikalangan warga masyarakat, khususnya di kalangan remaja dan pelajar.

2) Kenakalan dan tindak menyimpang di kalangan remaja semakin meningkat dan semakin lemahnya kewibawaan tradisi-tradisi yang ada di masyarakat, seperti gotong royong dan tolong-menolong telah melemahkan kekuatan-kekuatan sentripetal yang berperan penting dalam menciptakan kesatuan sosial.

3) Pola interaksi antar manusia yang berubah.

F. Dampak IPTEK terhadap Lingkungan

1. Positif

Pengaruh IPTEK terhadap lingkungan yang paling menonjol yaitu dalam aspek pembangunan.

Dampak positif dari pembangunan yang berupa manfaat yaitu meningkatnya kesejahteraan masyarakat.

2. Negatif

Dampak negatif yang ditimbulkan oleh pembangunan adalah dampak pada iklim, kebisingan, kualitas udara, hidrologi, tanah, ekosistem perairan, flora dan fauna, sosial ekonomi, sosial budaya dan dampak pada kesehatan. Dampak dari kegiatan manusia terhadap lingkungan hidup telah menimbulkan berbagai masalah berikut

a) Mutasi Gen

b) Rumah kaca

c) Hujan Asam

d) Lubang lapisan ozon

e) Pencemaran air

Referensi
http://dnf10.blogspot.com/2012/06/ekologi-dan-dampak-iptek-terhadap.html

Read More

KIMIA & FISIKA

A. Pengertian Sifat Fisika dan Sifat Kimia

· Sifat fisika adalah perubahan yang dialami suatu benda tanpa membentuk zat baru.

· Sifat kimia adalah sifat suatu zat yang berhubungan dengan terbentuknya zat  jenis baru

1. Sifat Fisika Zat

Zat  adalah sesuatu yang memiliki massa dan menempati ruang, setiap zat mempunyai  sifat yang berbeda. Kawat yang terbuat dari tembaga dapat kamu bengkokkan dengan mudah, sedangkan sebatang besi sulit dibengkokkan.

Sifat yang dapat diamati secara langsung tanpa mengubah susunan zat, misalnya wujud, warna, kelarutan, daya hantar listrik, dan kemagnetan. dinamakan sifat fisika.

Sifat fisika suatu benda, antara lain:

1. Wujud Zat

2. Warna Zat

3. Kelarutan

4. Daya Hantar Listrik

5. Kemagnetan

6. Titik didih dan titik lebur

2. Sifat Kimia Zat

Sifat kimia adalah sifat suatu zat yang berhubungan dengan terbentuknya zat jenis baru. Berikut ini beberapa contoh sifat kimia yang dimiliki suatu benda

Sifat kimia suatu benda, antara lain :

1.    Mudah terbakar

2.    Membusuk

3.    Berkarat

4.    Mudah meledak

5.    Beracun

PERUBAHAN FISIKA DAN PERUBAHAN KIMIA

1. Perubahan Fisika

Perubahan fisika adalah perubahan yang merubah suatu zat dalam hal bentuk, wujud atau ukuran, tetapi tidak merubah zat tersebut menjadi zat baru . Salah satu ciri dari perubahan fisika adalah bersifat reversibel artinya dapat kembali ke bentuk semula, contohnya apabila air di panaskan kemudian mendidih, lalu terjadi menguapan, maka uap tersebut dapat kembali menjadi air jika didinginkan.

Jika suatu zat membeku, mendidih, menguap, tersublimasi, atau terkondensasi, maka zat tersebut mengalami perubahan fisika. Pada perubahan ini terjadi perubahan energi, namun jenis zat atau sifat kimianya identitas  tidak mengalami perubahan.

2. Perubahan Kimia

Perubahan kimia adalah perubahan dari suatu zat atau materi yang menyebabkan terbantuknya zat baru. Ciri-ciri perubahan kimia adalah: terbentuk zat jenis baru, zat yang berubah tidak dapat kembali ke bentuk semula, diikuti oleh perubahan sifat kimia melalui reaksi kimia. Selama terjadi perubahan kimia, massa zat

sebelum reaksi sama dengan massa zat sesudah reaksi.

CONTOH PERUBAHAN FISIKA DAN KIMIA

1. Contoh perubahan fisika adalah :

· Mengembun                           

· Menguap

· Mencair

· Membeku

· Menyumblim

· Mengkristal

2. Contoh perubahan kimia adalah :

a. Apel membusuk

b. Roti basi

c. Besi berkarat

Pemisahan Campuran

Campuran tersusun dari dua zat atau lebih. Sebagai contoh, air laut tersusun dari air, garam, dan zat padat terlarut lainnya. Susu tersusun dari, lemak dan zat padat lain yang terlarut.

Pada bab sebelumnya kamu telah mempelajari bahwa campuran terbentuk dari gabungan beberapa macam unsur dan senyawa. Oleh karena itu, untuk memisahkan komponen-komponen penyusun campuran dapat dilakukan dengan berbagai cara sesuai karakteristik sifat zat-zat penyusunnya. 

Pemisahan komponen-komponen penyusun campuran dapat dipisahkan dengan beberapa cara, yakni penyaringan, destilasi, sublimasi, kristalisasi, dan kromatografi.

1. Penyaringan (Filtrasi)

Apakah kamu suka minum es jeruk? Bagaimanakah cara membuatnya? Sebelum disajikan sebagai minuman es jeruk, biasanya air perasan jeruk disaring terlebih dahulu. Mengapa? Pemisahan dengan cara filtrasi bertujuan untuk memisahkan zat padat dari zat cair dalam suatu campuran berdasarkan perbandingan wujudnya. Alat yang kita gunakan untuk menyaring disebut penyaring. Ukuran penyaring disesuaikan dengan ukuran zat yang akan disaring. Sebagai contoh, pemisahan pasir dan kerikil tentu membutuhkan saringan yang berbeda dengan saringan yang digunakan untuk menyaring tepung.

2. Destilasi

Destilasi atau penyulingan adalah suatu cara pemisahan campuran yang didasarkan pada perbedaan titik didih komponen-komponen penyusun campuran. Jadi, destilasi ini digunakan untuk memisahkan campuran dari dua atau lebih cairan yang mempunyai titik didih berbeda.

3. Pengkristalan (Kristalisasi)

Nah, sekarang kita akan membahas tentang pemisahan campuran dengan cara kristalisasi atau pengkristalan. Kristalisasi ini banyak dilakukan oleh para pembuat garam/petani garam. Garam dihasilkan melalui cara menguapkan air laut. Prosesnya sederhana, yaitu sebagai berikut. Mula-mula air laut dialirkan ke tambak-tambak dan dibiarkan menguap karena panas matahari hingga beberapa hari. Setelah semua air menguap, akan dihasilkan kristal-kristal garam.

4. Sublimisasi

Sublimisasi adalah perubahan zat dari wujud padat ke gas atau sebaliknya. Pemisahan campuran dengan sublimisasi dilakukan bila zat yang dapat menyublim (misalnya kapur barus/ kamfer) tercampur dengan zat lain yang tidak dapat menyublim (misalnya arang). 

5. Kromatografi

Apakah kromatografi itu? Pemisahan campuran dengan cara kromatografi didasarkan pada perbedaan kecepatan merambat antara partikel-partikel zat yang bercampur pada medium tertentu. Contoh pemisahan secara kromatografi adalah rembesan air pada dinding yang menghasilkan garis-garis dengan jarak tertentu. Penerapan kromatografi antara lain untuk memisahkan dan mengidentifikasi zat-zat yang kompleks dari zat warna, minuman beralkohol, dan pestisida. 

Referensi

http://tarielestarie35.blogspot.com/

Read More

EVOLUSI

A. Teori Evolusi

Berdasarkan ilustrasi di depan Anda akan mendapatkan gambaran dan penjelasan tentang evolusi. Dari gambar terlihat bahwa evolusi tidak terlepas dari kehidupan masa lampau. Saat ini, kehidupan masa lampau itu hanya dapat ditemukan bukti-buktinya, yang berupa fosil. Pernahkah Anda melihat film-film tentang kehidupan dinosaurus atau kingkong? Film-film tersebut berusaha untuk memberikan gambaran tentang kehidupan masa lampau.

Semua makhluk hidup berasal dari mahkluk hidup sebelumnya yang dapat muncul dengan variasi baru sehingga menyebabkan terjadinya keanekaragaman makhluk hidup. Adanya variasi-variasi tersebut dapat menyebabkan spesies baru. Peristiwa ini dikenal dengan istilah evolusi. Jadi, evolusi adalah proses kompleks pewarisan sifat organisme yang berubah dari generasi ke generasi dalam kurun waktu jutaan tahun.

Teori tentang evolusi merupakan teori yang tetap hangat dipertentangkan sampai saat ini. Banyak tokoh yang berpendapat tentang hal ini, tetapi belum ada satu teori yang dapat menjawab semua fakta dan kejadian tentang sejarah perkembangan makhluk hidup. Beberapa teori dari para ahli yang menjadi dasar dari teori evolusi, di antaranya sebagai berikut.

1. teori evolusi Aristoteles (384-322 SM). Aristoteles adalah seorang filosof yang berasal dari Yunani, yang mencetuskan teori evolusi. Ia mengatakan bahwa evolusi yang terjadi berdasarkan metafisika alam, maksudnya metafisika alam dapat mengubah organisme dan habitatnya dari bentuk sederhana ke bentuk yang lebih kompleks.

2. teori evolusi Anaximander (500 SM). Anaximander juga merupakan seorang filosof yang berasal dari Yunani. Ia berpendapat bahwa manusia berawal dari makhluk akuatik mirip ikan dan mengalami proses evolusi.

3. teori evolusi Empedoclas (495-435 SM). Empedoclas adalah seorang filosof Yunani. Ia mengemukakan teori bahwa kehidupan berasal dari lumpur hitam yang mendapat sinar dari matahari dan berubah menjadi makhluk hidup. Evolusi terjadi dengan dimulainya makhluk hidup yang sederhana kemudian berkembang menjadi sempurna dan akhirnya menjadi beraneka ragam seperti sekarang ini.

4. teori evolusi Erasmus Darwin (1731-1802). Erasmus Darwin adalah kakek dari Charles Robert Darwin, seorang tokoh evolusi berkebangsaan Inggris. Teorinya adalah bahwa evolusi terjadi karena bagian fungsional terhadap stimulasi adalah diwariskan. Ia menyusun buku yang berjudul Zoonamia yang menentang teori evolusi dari Lamarck.

5. teori evolusi Count de Buffon (1707-1788). Buffon berpendapat bahwa variasi-variasi yang terjadi karena pengaruh alam sekitar diwariskan sehingga terjadi penimbunan variasi.

6. teori evolusi Sir Charles Lyell (1797-1875). Lyell adalah seorang ilmuwan yang berasal dari Skotlandia dengan bukunya yang terkenal berjudul Principles of Geology. Di dalam bukunya tersebut Lyell berpendapat bahwa permukaan bumi terbentuk melalui proses bertahap dalam jangka waktu yang lama.

7. teori evolusi Jean Baptise de Lamarck. Jean Baptise de Lamarck (1744 – 1829) seorang ahli biologi kebangsaan Perancis, memiliki suatu gagasan dan menuliskannya dalam bukunya berjudul “Philoshopic”. Dalam bukunya tersebut Lamarck mengatakan sebagai berikut.

Lingkungan mempunyai pengaruh pada ciri-ciri dan sifat-sifat yang diwariskan melalui proses adaptasi lingkungan. Ciri dan sifat yang terbentuk akan diwariskan kepada keturunannya.

Organ yang sering digunakan akan berkembang dan tumbuh membesar, sedangkan organ yang tidak digunakan akan mengalami pemendekan atau penyusutan, bahkan akan menghilang. Contoh yang dapat digunakan oleh Lamarck adalah jerapah. Menurut Lamarck, pada awalnya jerapah memiliki leher pendek. Karena makanannya berupa daun-daun yang tinggi, maka jerapah berusaha untuk dapat menjangkaunya. Karena terbiasa dengan hal ini maka semakin lama, leher jerapah menjadi semakin panjang dan pada generasi berikutnya akan lebih panjang lagi.

Teori Lamarck ditentang oleh Erasmus Darwin (kakek dari Charles Darwin) yang mengatakan bahwa populasi jerapah adalah heterogen, ada yang berleher pendek dan ada yang berleher panjang. Jerapah-jerapah tersebut berkompetisi untuk mendapatkan makanan. Dari persaingan tersebut jerapah berleher panjang akan menang dan akan tetap hidup, sifat ini akan diwariskan kepada keturunannya. Jerapah yang berleher pendek akan mati dan perlahan-lahan mengalami kepunahan.

8. teori evolusi Charles Robert Darwin (1809–1882). Charles Robert Darwin (1809–1882) adalah seorang ilmuwan berkebangsaan Inggris yang melakukan pelayaran pada tahum 1831. Dengan menggunakan kapal HMS Beagel, ia melakukan pelayaran menuju ke Kepulauan Galapagos, yang merupakan kepulauan terpencil kurang lebih 1050 km dari dari daratan utama Amerika Serikat. Dalam pelayarannya hingga sampai di Kepulauan Galapagos tersebut Charles Darwin menemukan dan mengamati berbagai macam burung Finch yang memiliki berbagai macam bentuk paruh. Perbedaan morfologi tersebut ternyata menunjukkan adanya hubungan kekerabatan dengan burung yang ada di Amerika Serikat. 

Alfred Russel Wallace (1823-1913) mengadakan pengamatan tentang adanya penyebaran flora dan fauna di wilayah oriental yaitu Sumatera, Jawa, dan Kalimantan yang ternyata mempunyai banyak persamaan dengan wilayah Australia dan Maluku serta Sulawesi sebagai daerah transisi. Dengan gagasan dan teori kedua tokoh yaitu, Malthus dan Wallace, maka Darwin menggunakan teori evolusinya lebih lanjut. Ide-ide Darwin berdasarkan hasil observasinya antara lain seperti berikut.

-  Tidak ada individu yang sama. Antara individu satu dengan yang lainnya mempunyai perbedaan atau variasi walaupun dalam satu spesies dan variasi tersebut bersifat menurun.

- Setiap populasi cenderung bertambah banyak karena mempunyai kemampuan untuk bereproduksi.

- Bertambahnya populasi tidak akan berjalan terus-menerus, tetapi kenaikan populasi akan dipengaruhi oleh faktor-faktor pembatas.

- Jumlah individu yang dilahirkan lebih banyak daripada individu yang dapat bertahan hidup.

- Individu-individu akan mengadakan persaingan untuk mendapatkan makanan agar dapat mempertahankan hidupnya.

- Adanya seleksi alam akan mengakibatkan individu harus beradaptasi dengan lingkungannya. Individu yang dapat beradaptasi akan dapat terus hidup dan akan mewariskan sifat-sifatnya pada keturunannya.

Dalam perkembangannya, individu tersebut akan mengalami perubahan-perubahan secara berangsur-angsur dari generasi ke generasi yang mengarah pada terbentuknya spesies baru, sedangkan yang tidak mampu beradaptasi akan mati dan punah. Ide Darwin tersebut dituangkan dalam bukunya yang berjudul On The Origin Spesies By Means Of Natural Selection, yang berarti terjadinya spesies baru melalui proses seleksi alam, dan The Preservation Of Favored Races In The Strunggla For Live yang berarti, setiap individu harus berusaha mendapatkan kebutuhan untuk kelangsungan hidup. Dari berbagai teori Darwin yang dijelaskan di atas, maka dapat ditarik kesimpulan seperti berikut.

- Spesies yang ada sekarang berasal dari spesies yang hidup di masa lampau.

- Evolusi yang terjadi melalui proses seleksi alam.

- Proses evolusi dipengaruhi oleh lingkungan.

Bukti evolusi tersebut dapat ditemukan pada kupu-kupu Biston betularia. Spesies kupu-kupu ini hidup pada waktu sebelum revolusi industri di Inggris, hewan ini kebanyakan berwarna putih atau cerah, tetapi setelah terjadi revolusi industri, kupu-kupu yang banyak ditemukan adalah berwarna hitam atau gelap. 

Setelah terjadi revolusi industri, maka tembok dan tempat-tempat lain sebagai habitat kupu-kupu berubah menjadi gelap akibat banyaknya asap dari pabrik industri sehingga kupu-kupu yang putih dan cerah akan mudah dimangsa oleh predatornya dari-pada kupu-kupu yang hitam dan gelap. Akibatnya kupu-kupu hitam dan gelaplah yang mampu bertahan hidup, sedangkan kupu-kupu putih dan cerah akhirnya punah.

9. August Weismann (1934 – 1914). Weismann berpendapat bahwa sel-sel tubuh tidak dipengaruhi oleh lingkungan dalam penurunannya, melainkan berdasarkan pada prinsip genetika. Weismann melakukan percobaan untuk membuktikan teorinya tersebut. Perlakuan diberikan kepada dua tikus yang dipotong ekornya dan kemudian kedua tikus tersebut dikawinkan. Hasilnya adalah generasi keturunannya masih berekor panjang sampai generasi ke-21. Dari percobaan yang dilakukan tersebut maka akhirnya Weismann menarik kesimpulan seperti berikut.

"Perubahan sel tubuh karena pengaruh lingkungan tidak diwariskan kepada generasi berikutnya."

Evolusi merupakan masalah genetika, artinya evolusi adalah gejala seleksi alam terhadap faktor-faktor genetika.

B. Macam-macam Evolusi. 

Berbagai macam teori evolusi yang dicetuskan oleh para tokoh tersebut, akan menjadi dasar pemikiran tentang evolusi selanjutnya. Proses evolusi dapat dibedakan atas dasar faktor-faktor berikut.

1. Evolusi berdasarkan arahnya. Berdasarkan arahnya evolusi dibedakan menjadi dua.

a. Evolusi progresif. Evolusi progresif merupakan evolusi menuju pada kemungkinan yang dapat bertahan hidup (survival). Proses ini dapat dijumpai melalui peristiwa evolusi yang terjadi pada burung Finch. Coba Anda ingat kembali materi yang sudah disampaikan di depan. Bagaimana burung Finch beradaptasi untuk mempertahankan hidupnya?

b. Evolusi regresif. Evolusi regresif merupakan proses menuju pada kemungkinan kepunahan. Hal ini dapat dijumpai melalui peristiwa evolusi yang terjadi pada hewan dinosaurus.

2. Evolusi berdasarkan pada skala perubahannya. Berdasarkan skala perubahannya, evolusi dapat dibedakan menjadi dua.

a. Makro evolusi. Makroevolusi adalah perubahan evolusi yang dapat mengakibatkan perubahan dalam skala besar. Adanya makroevolusi dapat mengarah kepada terbentuknya spesies baru.

b. Mikro evolusi. Berkebalikan dengan makroevolusi, mikroevolusi adalah proses evolusi yang hanya mengakibatkan perubahan dalam skala kecil. Mikroevolusi ini hanya mengarah kepada terjadinya perubahan pada frekuensi gen atau kromosom.

3. Evolusi berdasarkan hasil akhir. Berdasarkan hasil akhir, evolusi dapat dibedakan menjadi dua.

a. Evolusi divergen. Evolusi divergen merupakan proses evolusi yang perubahannya berasal dari satu spesies menjadi banyak spesies baru. Evolusi divergen ditemukan pada peristiwa terdapatnya lima jari pada vertebrata yang berasal dari nenek moyang yang sama dan sekarang dimiliki oleh bangsa primata dan manusia.

b. Evolusi konvergen. Evolusi konvergen adalah proses evolusi yang perubahannya didasarkan pada adanya kesamaan struktur antara dua organ atau organisme pada garis sama dari nenek moyang yang sama. Hal ini dapat ditemukan pada hiu dan lumba-lumba. Ikan hiu dan lumba-lumba terlihat sama seperti organisme yang berkerabat dekat, tetapi ternyata hiu termasuk dalam pisces, sedangkan ikan lumba-lumba termasuk dalam mamalia. 

C. Mekanisme Evolusi. 

Proses evolusi dapat terjadi karena variasi genetik dan seleksi alam. Adanya variasi genetik akan memunculkan sifat-sifat baru yang akan diturunkan. Variasi genetik ini disebabkan karena adanya mutasi gen. Seleksi alam juga merupakan mekanisme evolusi. Individu-indivu akan beradaptasi dan berjuang untuk mempertahankan hidupnya, sehingga individu akan mengalami perubahan morfologi, fisiologi, dan tingkah laku. Faktor-faktor yang berpengaruh di dalam mekanisme evolusi antara lain seperti berikut.

a. Evolusi. Peristiwa mutasi akan mengakibatkan terjadinya perubahan frekuensi gen, sehingga akan mempengaruhi fenotipe dan genotipe. Mutasi dapat bersifat menguntungkan dan merugikan. Sifat menguntungkan maupun merugikan tersebut terjadi jika:

- dapat menghasilkan sifat baru yang lebih menguntungkan,

- dapat menghasilkan spesies yang adaptif,

- memiliki peningkatan daya fertilitas dan viabilitas.

Selain menguntungkan, ada kemungkinan mutasi bersifat merugikan yaitu menghasilkan sifat-sifat yang berkebalikan dengan sifat-sifat di atas.

b. Seleksi alam dan adaptasi. Proses adaptasi akan diikuti dengan proses seleksi. Individu yang memiliki adaptasi yang baik akan dapat mempertahankan hidupnya, memiliki resistensi yang tinggi dan dapat melanjutkan keturunannya. Sedangkan individu yang tidak dapat beradaptasi akan mati selanjutnya akan punah. Untuk memahami adaptasi dan seleksi alam.

c. Aliran gen. Dengan adanya aliran gen maka akan terjadi perpindahan alel di antara populasi-populasi melalui migrasi dan individu yang kawin.

d. Perkawinan yang tidak acak. Perkawinan tak acak dapat mengakibatkan alel yang membawa sifat lebih disukai akan menjadi lebih sering dijumpai dalam populasi, sedangkan alel dengan sifat yang tidak disukai akan berkurang dan mungkin akan hilang dari populasi. Perkawinan yang terjadi antar keluarga dekat dapat mengakibatkan frekuensi gen abnormal atau gen resesif.

e. Genetik drift. Genetik Drift merupakan perubahan secara acak pada frekuensi gen dari populasi kecil yang terisolasi. Keadaan ini dapat Anda jumpai pada populasi terisolir kaum Amish di Amerika, ternyata ada yang membawa alel yang menyebabkan sifat cebol satu dari setiap seribu kelahiran. Hasil perkawinan secara acak tidak akan mengubah populasi tertentu. Penghitungan populasi secara acak tersebut dapat ditentukan dengan hukum Hardy Weinberg. Hukum Hardy Weinberg menyatakan bahwa frekuensi gen dalam populasi dapat tetap distabilkan dan tetap berada dalam keseimbangan dari satu generasi. Syarat terjadinya prinsip ini adalah:

- perkawinan secara acak,

- tidak ada seleksi alam,

- jumlah populai besar,

- tidak terjadinya mutasi maju atau surut,

- tidak ada migrasi.

Secara umum, hukum Hardy Weinberg dapat dirumuskan sebagai berikut.

- Bila frekuensi alel A di dalam populasi diumpamakan p

- Frekuensi alel a diumpamakan q

- Hasil perkawinan heterozigote antara Aa × Aa akan diperoleh hasil sebagai berikut:

1) Homozigot dominan AA = p × p = p2

2) Heterozigot 2 Aa = 2p × q = 2pq

3) Homozigot resesif = aa = q × q = q2

Sehingga persamaan rumusnya adalah:

p2 (AA) + 2 pq (Aa) + q2 (aa)

karena (p + q)2 = 1, maka p + q = 1, sehingga p = 1 – q

D. Spesiasi. 

Makhluk hidup selalu mengalami perubahan secara perlahan-lahan dalam jangka waktu yang lama. Perubahan yang terjadi sedikit demi sedikit dapat menghasilkan struktur yang menyimpang dari aslinya, dan akhirnya terbentuk spesies baru. Proses terbentuknya spesies baru disebut spesiasi. 

Hal-hal yang mempengaruhi terbentuknya spesies baru antara lain sebagai berikut.

1. Domestikasi. Domestikasi merupakan bagian dari usaha pemuliaan tanaman dan hewan. Usaha yang dilakukan yaitu dengan cara membudidayakan tumbuhan dan hewan yang liar untuk dijinakkan. Misalnya budidaya ayam hutan dengan cara dikawinkan dengan ayam kampung akan menghasilkan ayam bekisar. Ayam bekisar merupakan pembentukan spesies baru yang sifatnya mandul. Pada proses domestikasi, tumbuhan dan hewan dapat memiliki sifat yang menyimpang dari jenis aslinya sehingga akan terbentuk spesies yang baru.

2. Poliploidi. Poliploid merupakan peristiwa penggandaan jumlah kormosom yang melebihi aslinya, misalnya dari 2n menjadi 3n. Poliploid dapat terjadi melalui dua cara antara lain seperti berikut.

a. Autopoliploidi

Peristiwa ini terjadi pada kromosom homolog atau terjadi dengan sendirinya, mungkin disebabkan karena faktor alam. Faktor-faktor yang menyebabkan autopoliploid antara lain radiasi alam, sinar ultraviolet matahari, dan lain-lain. Adanya faktor-faktor alami tersebut dapat menyebabkan kromosom gagal berpisah. Misalnya bunga Oenthera lamarchiaus yang memiliki kromosom 24 kemudian mengalami poliploid menjadi spesies yang baru yaitu Oenathera gigas yang memiliki kromosom berjumlah 28. Spesies baru yang dihasilkan bersifat mandul.

b. Allopoliploid

Peristiwa ini terjadi pada kromosom nonhomolog yang merupakan peristiwa penggandaan jumlah kromosom akibat peristiwa persilangan. Misalnya semangka dengan kromosom 2n disilangkan dengan semangka yang berkromosom 4n, akan dihasilkan spesies baru yang memiliki kromosom 3n yang bersifat mandul (tidak menghasilkan biji).

3. Mekanisme isolasi. Mekanisme isolasi merupakan proses pembentukan individu baru dengan batasan-batas tertentu. Faktor-faktor yang menjadi pembatas adalah habitat yang berbeda, iklim yang berbeda, gunung yang tinggi, pematangan sel kelamin yang tidak bersama. 

Mekanisme isolasi dibedakan menjadi dua.

a. Mekanisme yang mencegah terbentuknya hibrida. Penyebab tidak terbentuknya hibrida antara lain tidak dimungkinkannya adanya pembuahan karena sel sperma tidak dapat mencapai sel telur. Dalam hal ini harus dilakukan pembuahan dengan inseminasi buatan. Peristiwa ini dapat Anda temui pada tanaman tembakau. Kegagalan terbentuknya hibrid juga disebabkan karena embrio yang tidak dapat tumbuh, misalnya pada Rana pipiens.

b. Mekanisme yang mencegah terjadinya perkawinan. Faktor-faktor yang menyebabkan gagal mengadakan perkawinan antara lain seperti berikut.

1) Populasi terpisah secara fisik, misalnya dipisahkan gunung, laut, padang pasir, dan lain-lain. Individu yang spesiesnya sama apabila terpisah habitatnya dan memiliki lingkungan yang berbeda maka akan menghalangi terjadinya perkawinan secara alamiah.

2) Mengalami iklim yang berbeda. Apabila pematangan sel kelamin dari dua individu tidak bersamaan maka hal ini menyebabkan gagal kawin secara alami. Misalnya pada tumbuhan Pinus radiata yang berbunga setiap bulan Februari dan Pinus muricata yang berbunga pada bulan April.

3) Perbedaan perilaku pada spesies mengakibatkan dua spesies terpisah sehingga tidak dapat saling melakukan perkawinan.

Referensi

http://smakita.net/evolusi/

Read More