RELASI

A. RELASI

1. Perkalian Himpunan (Produk Cartesius).

Misalnya A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3} maka:

A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 2), (c, 3)}. 

B x A = {(1, a), (2, a), (3, a), (1, b), (2, b), (3, b), (1, c), (2, c), (3, c)}.

A x B dibaca “A cross B”.

B x A dibaca “B cross A”.

2. Pengertian Relasi.

Misalnya dalam suatu wawancara tentang kegemaran olahraga beberapa anak kelas 8F diperoleh data sebagai berikut:

 Ivonna menggemari olahraga renang

 Rizki menggemari olahraga tenis

 Alina menggemari olahraga renang

 Nana menggemari olahraga senam

 Gita menggemari olahraga renang

Dari data di atas dapat dibentuk 2 himpunan yaitu:

1. Himpunan bagian siswa kelas 8F

A = {Ivonna, Rizki, Alina, Nana, Gita}

2. Himpunan jenis olahraga

B = {renang, tenis, senam}

Antara himpunan A dan B terdapat hubungan/relasi yaitu “menggemari olahraga”.

Jadi:

Himpunan A dan B yang tidak kosong dikatakan mempunyai relasi (hubungan) jika ada anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B.

Contoh:

Diketahui A = {4, 6, 8,10} dan B = {2, 3, 4, 5}

a. Tentukan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B!

b. Tentukan relasi yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A!

Jawab:

a. Dari himpunan A dan B didapat:

4 = dua kali 2

6 = dua kali 3

8 = dua kali 4

10 = dua kali 5

Jadi relasi yang mungkin dari A ke B adalah “dua kali dari”.

b. Dari himpunan B ke himpunan A didapat:

2 = setengah dari 4

3 = setengah dari 6

4 = setengah dari 8

5 = setengah dari 10

Jadi relasi yang mungkin dari B ke A adalah “setengah dari”

3. Menyatakan Relasi dari Dua Himpunan.

Ada tiga cara menyatakan relasi dua buah himpunan, yaitu dengan himpunan pasangan berurutan, diagram panah, dan grafik Cartesius.

Contoh 1:

 Bagus menggemari olahraga renang

 Tuti menggemari olahraga tenis

 Tiara menggemari olahraga renang

 Reffy menggemari olahraga senam

 Ranti menggemari olahraga renang

Berdasarkan data di atas tentukan:

 a. Himpunan pasangan berurutan.

Jawab:

Dari data di atas disusun dua himpunan sebagai berikut:

A = {Bagus, Tuti, Tiara, Reffy, Ranti}

B = {renang, tenis, senam}

a. Himpunan pasangan berurutannya adalah:

{(Bagus, renang), (Tuti, tenis), (Tiara, renang), (Reffy, senam), (Ranti, renang)}

Contoh 2: 

Diketahui X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan Y = {1, 2, 3, 4}. Jika relasi dari X ke Y adalah “satu lebihnya dari”, nyatakan relasi tersebut dengan:

a. himpunan pasangan berurutan;

Jawab:

a. himpunan pasangan berurutan = {(2, 1),(3, 2),(4, 3),(5, 4)}

Referensi

http://dewiharyantiblog.blogspot.com/2012/12/materi-matematika-relasi-dan-fungsi.html